도박사의 오류(Gambler's fallacy) 1

도박사의 오류(賭博師─誤謬, Gambler's fallacy)는 서로 독립적으로 일어나는 확률적 사건이 서로 확률에 영향을 미친다는 착각에서 기인한 논리적 오류를 말합니다. (위키백과 인용)

이해하기 쉽게 동전던지기를 예로 들겠습니다.

문1)동전을 8번 던졌는데 앞면, 앞면, 앞면, 앞면, 앞면, 앞면, 앞면, 앞면, 즉 모두 앞면이 나왔다면
다음번 동전던지기에 돈을 건다면
앞면에 걸겠습니까? 아니면 뒷면에 걸겠습니까?

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답1) : 앞면이 나올 확률 50%, 뒷면이 나올 확률 50%로 같습니다.
앞면이 8번이 아니라 100번 연속으로 나왔더라도 다음 동전던지기에서 앞면과 뒷면의 확률은 같죠.


문2)동전을 8번 던졌는데 앞면, 뒷면, 앞면, 뒷면, 앞면, 뒷면, 앞면, 뒷면이 번갈아서 나왔습니다.
다음번 동전던지기에 돈을 건다면 앞면에 걸겠습니까? 아니면 뒷면에 걸겠습니까?

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답2) 역시 앞면이 나올 확률 50%, 뒷면이 나올 확률 50%입니다.
아무리 앞의 결과가 특정 규칙을 보이더라도
새로 던지는 동전은 앞의 규칙에 영향받지 않습니다.


문3) 동전던지기에 돈을 걸었는데 10번 연속 돈을 잃었습니다.
다음번에 돈을 걸면 돈을 딸 가능성이 더 높을까요?

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답3) 아닙니다. 아무리 많이 돈을 잃었더라도 다음에 돈을 딸 확률은 변치 않습니다.


그러나 도박사, 즉 도박을 하는 사람들은 착각을 많이 합니다.
- 동전던지기에서 앞과 뒤가 나올 확률이 같은데 뒤가 많이 나왔으니 다음엔 앞이 나올 것이다. 적어도 앞이 나올 확률이 더 높아질 것이다.
- 내가 돈을 딸 가능성과 잃을 가능성이 같은데, 계속 잃었으니 이제는 딸것이다
- 내가 오늘은 흐름이 좋으니까 좀더 크게 돈을 걸어도 계속 딸것이다

모두다 착각입니다. 이것이 도박사의 오류입니다.

일상 생활에서도 사람들은 도박사의 오류를 많이 범합니다.
다음과 같은 착각들은 모두 도박사의 오류입니다. (위키백과 인용)
- 윷을 던져서 도·개·걸만 계속 나오면 그 다음은 윷이나 모가 나올 확률이 높아질 것으로 착각하게 된다.
- 복권을 사서 매번 당첨되지 못한 경우 그 다음에 사면 꼭 당첨될 것이라는 잘못된 기대를 하게 되는 경우가 있다.
- 딸만 계속해서 갖게 된 부부가 다음에 아이를 갖게 된다면 꼭 아들일 것으로 착각하는 경우.
- 성공할 확률이 10% 정도밖에 되지 않는 수술을 해야 하는 상황에서 의사가 ‘그 동안 9명에게 이 수술을 했지만 실패했으니 이번엔 꼭 성공할 것이다’며 환자를 안심시키는 경우.

그런데, 이 오류에 하필 "도박사의 오류"라는 이름이 붙은 이유는,

카지노 같은 도박판에서 대부분의 사람들이 이러한 오류에 빠져있기 때문입니다.